반응형 학업25 [수학 이야기] 사이클로이드(Cycloid) 사이클로이드 개요 여러분들은 사이클로이드라고 들어보셨나요? 아시는 분은 아시겠지만 사이클로이드의 사전적인 의미는 원이 직선상을 구를 때 원위의 특정한 점이 그리는 자취(곡선)입니다. 글로는 충분한 설명이 될 것같지 않아 조금 더 자세한 설명과 함께 관련 일화를 소개해드리려 합니다. 사이클로이드란? 사이클로이드는 이름에도 드러나있지만 자전거 바퀴가 굴러가는 모습에서 많은 힌트를 얻을 수 있습니다. 자전거 바퀴의 한 부분에 점을 찍고 그 점만을 바라보면 나오는 흔적인데요. 백마디 글보다 그림을 보는 것이 더 이해가 빠를 것 같습니다. 마치 언덕처럼 생겼군요. 크게 특별한 건 없어보입니다. 그렇다면 왜 이런 곡선에 특별한 이름까지 붙이고 우리가 다루게 되는 걸까요? 사이클로이드와 관련된 일화 때는 17세기, .. 2023. 9. 17. [고등학교 2학년 수학Ⅱ] 적분 단원 요점 정리 적분(부정적분, 정적분, 정적분의 활용) 요점 정리오늘 알아볼 단원은 바로 수학Ⅱ의 적분이다. 미분을 먼저 배우다 보니 언제나 적분은 미분을 거꾸로 하면 된다는 설명으로 시작한다. 틀린 말은 아니나 이 개념을 계속 가지고 있다 보면 정작 적분의 진짜 의미를 놓치고 미분의 역연산으로 밖에 남지 않을 수 있다. 그렇다면 적분의 진짜 의미가 무엇인지 알아보자. 1. 개요적분이란 나누어서 쌓는다는 뜻으로 기본적인 목적은 면적을 구함에 있다. 쉽게 구하기 어려운 도형의 면적을 구할 때 직접 구하는 것이 아닌 근사치를 먼저 구하고 점점 목표물에 접근하는 방식(구분구적법)을 사용한다. 그런데 그 방식과 미분이 밀접한 관계가 있다는 사실이 밝혀지면서 적분이라는 연산이 비로소 의미를 가지게 된다. 2. 단원의 위치적분.. 2023. 9. 15. [고등학교 2학년 수학Ⅱ] 미분 단원 요점 정리 미분(미분계수, 도함수, 도함수의 활용) 요점 정리이 글은 수학Ⅱ 대단원 중 하나인 미분에 대해서 알아볼 글이다. 워낙에 유명한 용어이기 때문에 처음에는 특유의 거부감이 있지만 막상 배워보면 별거 없다는 것을 알게 된다. 그리고 점점 활용하다 보면 큰 의미가 있다는 것을 알게 되는 재미있는 단원이다. 1. 개요미분은 미세하게 나눈다의 의미로 내가 궁금한 부분을 포함하는 큰 범위의 값을 먼저 찾고 점점 접근해 나간다는 기본 원리를 가지고 있는 개념이다. 수Ⅱ의 핵심내용 중 하나이자 이과학생들에게는 대학을 가서도 따라다닐 내용이라고 볼 수 있다. 평생 가야 할 친구라고 생각하고 적군보다는 아군이라고 생각하는 것이 편하다. 2. 단원의 위치미분 단원은 수학Ⅱ를 삼등분하였을 때 두 번째 단원(가운데 단원)에.. 2023. 9. 14. [고등학교 2학년 수학Ⅱ] 함수의 극한과 연속 단원 요점 정리 함수의 극한과 연속(함수의 극한, 함수의 연속) 요점 정리영화에서 수학천재들이 나오면 언제나 배경이나 칠판에 쓰여있는 기호가 있다. 바로 lim 라는 기호이다. 영어단어로 한계(limit)라는 뜻으로 알고있는 우리에게 제법 주관으로 느껴지는 한계라는 단어가 수학에서 어떤 뜻으로 쓰일까? 1. 개요이 단원에서는 크게 극한, 연속의 개념을 배워볼 것이다. 과거 집합과 명제와 마찬가지고 선행 개념(집합)이 잘 잡혀있으면 후행 개념(명제)이 수월 한것 처럼 극한이 잘 잡혀있으면 연속은 쉽게 따라오는 단원이다. 처음 배우는 기호인 lim의 의미와 관련 성질을 중심으로 시작해서 우리가 말로 표현가능한 것을 극한을 사용하여 엄밀하게 정의내리는 모습을 보면 새삼 수학의 위대함을 다시 느낄 수 있다. 2. 단원의 위.. 2023. 9. 12. [고등학교 2학년 수학Ⅰ] 수열 단원 요점 정리 수열(등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법) 요점 정리 초등학교 고학년쯤에 이런 문제를 푼 기억이 있을 것이다. 1, 3, 5, 7, □... 다음 □에 들어갈 숫자는? 정답은 무엇일까? 사실 초등학교 수준이라면 9가 맞겠지만 아닐 수도 있다. 일반항이 (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+n 이라면 말이다. 억지같아 보여도 우리가 앞으로 배울 수열단원에서는 굉장히 중요한 것을 시사한다. 이렇게 오해가 발생하지 않도록 하려면 수학적으로 어떻게 표현 해야하는지 고민해보자. 1. 개요 수열의 정의는 숫자들의 배열이다. 단순한 배열도 수열인가? 라고 묻는다면 당연히 Yes이다. 그러나 단순한 숫자들의 나열을 가지고서는 다음 숫자를 안다는 것이 불가능하다. 위에 든 예시처럼 나는 □안의 숫자가 9일줄.. 2023. 9. 9. [고등학교 2학년 수학Ⅰ] 삼각함수 단원 요점 정리 삼각함수(삼각함수, 사인법칙과 코사인 법칙) 요점 정리 오늘은 삼각함수에 대해 알아볼 예정이다. 필자는 과거 중학교 시절 삼각비에 대해 배웠을 때 정말 어렵게 느껴졌을 시기가 있었다. 그 이유는 당시에 배우면서 특유의 기호(sin, cos, tan)에 대해 압도 당했고, 배우면서 이걸 배워서 어디에 활용하는지를 이해하지 못했기 때문이었다. 하지만 이 단원을 배우면서 기호와도 친해졌고, 왜 이걸 배워야 하는지에 대해서는 알게 된것 같다. 여러분들도 함께 그 느낌을 가졌으면 좋겠다. 1. 개요 삼각비는 직각삼각형에서 직각을 제외한 다른 각(x)에 의존하여 정의되는 길이사이의 비율을 의미한다. 빗변과 높이, 빗변과 밑변, 밑변과 높이의 비율을 각각 구분하기 위해 sin, cos, tan라는 기호가 존재하며 이.. 2023. 9. 6. 이전 1 2 3 4 5 다음 반응형
