The Writer

수학을 배워야 하는 이유는 무엇일까요 학업에 조금이라도 관심이 있었다면 초등학교 1학년부터 고등학교를 졸업할 때까지 수학으로 고통받지 않은 사람은 없었을 것입니다. 저 역시 수학으로 고통받았던 한 명이고 이 글을 읽는 여러분도 거의 모두가 수학 때문에 힘들었던 기억이 있고 혹은 지금 힘들고 계시겠죠. 그럴 때마다 수학은 대체 왜 있어서 나를 힘들게 하는지 다른 주요 과목인 국어, 영어에 비해 나중에 쓸 곳도 없어 보이는지 원망을 했을 겁니다. 그 투정 어린 질문에 대한 답을 어느 정도 제시해 보고자 이 글을 쓰게 되었습니다. 지금부터 수학을 왜 배워야 하는지 그리고 왜 교육과정에 들어가야만 했는지를 알아보겠습니다. 참고로 제가 아래에 언급할 수학에 대한 정의는 고등학교 수학범위까지임을 알려드립니다. 학문..

적분(부정적분, 정적분, 정적분의 활용) 요점 정리오늘 알아볼 단원은 바로 수학Ⅱ의 적분이다. 미분을 먼저 배우다 보니 언제나 적분은 미분을 거꾸로 하면 된다는 설명으로 시작한다. 틀린 말은 아니나 이 개념을 계속 가지고 있다 보면 정작 적분의 진짜 의미를 놓치고 미분의 역연산으로 밖에 남지 않을 수 있다. 그렇다면 적분의 진짜 의미가 무엇인지 알아보자. 1. 개요적분이란 나누어서 쌓는다는 뜻으로 기본적인 목적은 면적을 구함에 있다. 쉽게 구하기 어려운 도형의 면적을 구할 때 직접 구하는 것이 아닌 근사치를 먼저 구하고 점점 목표물에 접근하는 방식(구분구적법)을 사용한다. 그런데 그 방식과 미분이 밀접한 관계가 있다는 사실이 밝혀지면서 적분이라는 연산이 비로소 의미를 가지게 된다.  2. 단원의 위치적분..

미분(미분계수, 도함수, 도함수의 활용) 요점 정리이 글은 수학Ⅱ 대단원 중 하나인 미분에 대해서 알아볼 글이다. 워낙에 유명한 용어이기 때문에 처음에는 특유의 거부감이 있지만 막상 배워보면 별거 없다는 것을 알게 된다. 그리고 점점 활용하다 보면 큰 의미가 있다는 것을 알게 되는 재미있는 단원이다.  1. 개요미분은 미세하게 나눈다의 의미로 내가 궁금한 부분을 포함하는 큰 범위의 값을 먼저 찾고 점점 접근해 나간다는 기본 원리를 가지고 있는 개념이다. 수Ⅱ의 핵심내용 중 하나이자 이과학생들에게는 대학을 가서도 따라다닐 내용이라고 볼 수 있다. 평생 가야 할 친구라고 생각하고 적군보다는 아군이라고 생각하는 것이 편하다.  2. 단원의 위치미분 단원은 수학Ⅱ를 삼등분하였을 때 두 번째 단원(가운데 단원)에..

함수의 극한과 연속(함수의 극한, 함수의 연속) 요점 정리영화에서 수학천재들이 나오면 언제나 배경이나 칠판에 쓰여있는 기호가 있다. 바로 lim 라는 기호이다. 영어단어로 한계(limit)라는 뜻으로 알고있는 우리에게 제법 주관으로 느껴지는 한계라는 단어가 수학에서 어떤 뜻으로 쓰일까?  1. 개요이 단원에서는 크게 극한, 연속의 개념을 배워볼 것이다. 과거 집합과 명제와 마찬가지고 선행 개념(집합)이 잘 잡혀있으면 후행 개념(명제)이 수월 한것 처럼 극한이 잘 잡혀있으면 연속은 쉽게 따라오는 단원이다. 처음 배우는 기호인 lim의 의미와 관련 성질을 중심으로 시작해서 우리가 말로 표현가능한 것을 극한을 사용하여 엄밀하게 정의내리는 모습을 보면 새삼 수학의 위대함을 다시 느낄 수 있다.  2. 단원의 위..

수열(등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법) 요점 정리 초등학교 고학년쯤에 이런 문제를 푼 기억이 있을 것이다. 1, 3, 5, 7, □... 다음 □에 들어갈 숫자는? 정답은 무엇일까? 사실 초등학교 수준이라면 9가 맞겠지만 아닐 수도 있다. 일반항이 (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+n 이라면 말이다. 억지같아 보여도 우리가 앞으로 배울 수열단원에서는 굉장히 중요한 것을 시사한다. 이렇게 오해가 발생하지 않도록 하려면 수학적으로 어떻게 표현 해야하는지 고민해보자. 1. 개요 수열의 정의는 숫자들의 배열이다. 단순한 배열도 수열인가? 라고 묻는다면 당연히 Yes이다. 그러나 단순한 숫자들의 나열을 가지고서는 다음 숫자를 안다는 것이 불가능하다. 위에 든 예시처럼 나는 □안의 숫자가 9일줄..

삼각함수(삼각함수, 사인법칙과 코사인 법칙) 요점 정리 오늘은 삼각함수에 대해 알아볼 예정이다. 필자는 과거 중학교 시절 삼각비에 대해 배웠을 때 정말 어렵게 느껴졌을 시기가 있었다. 그 이유는 당시에 배우면서 특유의 기호(sin, cos, tan)에 대해 압도 당했고, 배우면서 이걸 배워서 어디에 활용하는지를 이해하지 못했기 때문이었다. 하지만 이 단원을 배우면서 기호와도 친해졌고, 왜 이걸 배워야 하는지에 대해서는 알게 된것 같다. 여러분들도 함께 그 느낌을 가졌으면 좋겠다. 1. 개요 삼각비는 직각삼각형에서 직각을 제외한 다른 각(x)에 의존하여 정의되는 길이사이의 비율을 의미한다. 빗변과 높이, 빗변과 밑변, 밑변과 높이의 비율을 각각 구분하기 위해 sin, cos, tan라는 기호가 존재하며 이..

경우의 수(경우의 수, 순열과 조합) 요점 정리경우의 수는 필자가 가장 싫어하고 어려워하는 단원이다. 개념을 너무 쉽지만 문제 풀때의 막막함이 가장 큰 단원으로 답지를 보아도 굉장히 성의없는 식 몇줄만 있던 기억이 새록새록하다. 단원 명도 간단하고 그 개념도 간단해서 얕보지 쉬운 단원인 경우의 수를 알아보자. 1. 개요경우의 수는 우리가 궁금해하는 사건의 전체 경우가 몇개인지를 세는 방법을 논하는 단원이다. 그 방식에 특별함이 있는 것도 아니기 때문에 처음 배울때는 정말 간단할 거라고 오해하기 쉽다. 하지만 막상 문제를 풀어보면 생각이 달라질것이다. 이 단원은 개념보다는 문제풀이를 통해서 배우는 것이 더 많을 것이다.  2. 단원의 위치경우의 수 단원은 수학 하를 삼등분하였을 때 세 번째(마지막) 단원에..

함수 단원(함수, 유리함수, 무리함수) 요점 정리함수의 경우 수학을 배우는 학생들이 가장 싫어하는 단원이 아닐까 싶다. 학생들과 대화하다 보면 함수 그 자체가 어려운 것이 아니라 통상 함수 단원에서 나오는 문제들이 워낙 다양하고 복합적이다 보니 생기는 두려움이 더 큰 것 같다. 정말 함수 그 자체의 개념을 모르는 학생들은 많지 않을 것으로 판단되기 때문에 더욱 이 글이 가치가 있지 않을까 생각된다.  1. 개요함수는 x 하나에 y가 오직 하나 결정되는 그 관계를 의미한다. 쉽게 얘기하면 x는 y를 대상으로 무조건 화살을 쏘아야만 하고, 단 하나만의 화살을 쏘아야 한다. 정도의 의미가 되겠다. 그래프 관점에서 설명하자면 어떤 그래프에서 정의역 범위 내에서 임의의 세로선을 그렸을 때 세로선과 오직 하나의 교..

집합과 명제(집합, 명제) 요점 정리오늘 다뤄볼 단원은 집합과 명제이다. 과거 필자가 수험생인 시절에는 수학 상의 첫 번째 단원에 위치하면서 고등학교1학년때 누구나 공부했던 단원이라 누구나 통달했던 단원이지만 지금에는 그렇지 않은 것 같다.1. 개요집합과 명제는 단원명에서 알 수 있듯 집합과 명제 두 파트로 나누어서 있으며 두 단원은 밀접한 관련이 있다. 명제의 경우 집합의 개념에서 출발하기 때문에 집합을 잘 학습해놓으면 명제는 수월하게 진행할 수 있다. 2. 단원의 위치집합과 명제 단원은 수학 하를 삼등분하였을 때 첫 번째 단원에 위치한다. 사실 이전 교육과정에서 집합과 명제는 수학 상의 첫 번째 단원에 위치해 있었다. 그래서 많은 학생들이 집합만 통달해 버리고 인수분해에서 모두 전멸한다는 우스갯소리가..

도형의 방정식(평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동) 요점 정리오늘 알아볼 단원은 바로 도형의 방정식이다. 날아다니는 파리를 보고 좌표평면을 고안해낸 데카르트의 분야를 배운다고 생각해보면 더욱 몰입이 잘될것이다. 데카르트는 좌표평면 위에 무엇을 그리고 싶었을까? 1. 개요해당 단원에 등장할 도형은 딱 두가지 이다. 직선 그리고 원이 그것이다. 직선은 우리가 예전부터 많이 다루어왔기 때문에 이번 단원에서는 직선의 방정식은 정리하는 느낌으로 접근하고 원의 방정식은 처음 배우기도 하기 때문에 꼼꼼하게 학습해야한다. 2. 단원의 위치도형의 방정식 단원은 수학 상을 삼등분하였을 때 세 번째(마지막) 단원에 위치한다. 이제부터는 학생들이 중간고사에서 벗어나 해방감을 맞본 뒤 혹은 이미 망해버린 중간..