[고등학교 1학년 수학 하] 경우의 수 단원 요점 정리

고등수학 하 경우의 수 요점 정리

경우의 수(경우의 수, 순열과 조합) 요점 정리

경우의 수는 필자가 가장 싫어하고 어려워하는 단원이다. 개념을 너무 쉽지만 문제 풀때의 막막함이 가장 큰 단원으로 답지를 보아도 굉장히 성의없는 식 몇줄만 있던 기억이 새록새록하다. 단원 명도 간단하고 그 개념도 간단해서 얕보지 쉬운 단원인 경우의 수를 알아보자.

 

1. 개요

경우의 수는 우리가 궁금해하는 사건의 전체 경우가 몇개인지를 세는 방법을 논하는 단원이다. 그 방식에 특별함이 있는 것도 아니기 때문에 처음 배울때는 정말 간단할 거라고 오해하기 쉽다. 하지만 막상 문제를 풀어보면 생각이 달라질것이다. 이 단원은 개념보다는 문제풀이를 통해서 배우는 것이 더 많을 것이다. 

 

2. 단원의 위치

경우의 수 단원은 수학 하를 삼등분하였을 때 세 번째(마지막) 단원에 위치한다. 언제나 학기의 마지막 단원은 소홀하기 쉬운 단원인데 하물며 1학년의 마지막 단원이라 더욱 소홀하기 쉬운 위치에 있는 단원이다. 그걸 알아서인지 그나마 가장 소홀해도 되는 단원을 배치한 것 같다는 느낌이다. 경우의 수 단원은 대학교 수학에서도 정수론에 가까운 단원이기 때문에 비주류 단원이자 본인이 선택과목으로 확률과 통계를 선택하지 않는다면 수능에서 활용할 일이 거의 없는 단원이다. 지금까지 배운 것과는 아예 동떨어진 느낌의 단원이기 때문에 조금은 편한 마음으로 학년을 마무리한다고 생각하면 좋겠다.

 

3. 요점 정리

중단원으로 구분된 요점정리는 디테일한 내용은 배제하고 단원에서 얻어가야 할 포인트에 대해서만 정리하였다. 

 

3-1. 경우의 수

경우의 수 단원은 역시 함수와 마찬가지로 초등학교 때 배운 그 개념을 그대로 이어오는 단원이다. 함수와의 가장 큰 차이라면 경우의 수 단원은 그 개념 설명과 실제 문제의 괴리가 가장 크다는 점일 것이다. 디테일한 내용 설명을 일부러 피하고 있음에도 경우의 수 단원에서 설명하는 개념은 여기서도 짧게 설명이 가능하다. "어떤 사건이 벌어질 경우의 수를 빠짐없이 중복되지 않게 세는 것"이 경우의 수 단원의 본질이다. 애석하게도 저 빠짐없이 중복되지 않게 세는 방법은 알려주지 않는다. 실제로 통일된 방법이 없고 문제마다 상황마다 다르다. 심지어 그 방법이 여러개이기 때문에 어렵게 내려면 한도 끝도 없이 어려울 수 있고 쉽게 내려면 얼마든지 쉽게 낼 수 있는 단원이다. 따라서 이 단원을 연습할 때는 첫째도 문제, 둘째도 문제로 승부를 봐야 한다. 수학이 아무리 개념이 중요하다고 하지만 이 단원에서 만큼은 예외라고 하고 싶다. 개념에 집중하기보다는 최대한 많은 양의 문제를 풀면서 문제 유형을 익히는 것이 포인트라고 할 수 있겠다. 언제나 수를 셀 때는 이게 빠짐이 없는지 중복은 없는지 늘 생각하면서 문제를 풀어야 한다.

 

3-2. 순열과 조합

해당 단원은 경우의 수의 후속 단원으로 경우의 수 단원이 조금은 단순한 방식으로 숫자를 세는 것이었다면 이제는 조금 우아하게 세어보자는 단원이라고 할 수 있다. 자주 반복되는 표현(순서를 고려하여 뽑는 경우의 수, 순서를 고려하지 않고 뽑는 경우의 수)을 하나의 기호로 정의함으로써 조금 더 복잡한 상황에서 경우의 수를 세기 위함이 이 단원의 목적이다. 그래서 3-1. 경우의 수와 3-2. 순열과 조합은 사실상 하나의 흐름으로 이어지는 단원이고 순열과 조합을 배우고 나면 순열과 조합 단원을 풀때 자연스럽게 3-1. 경우의 수 단원이 포함되므로 출제자 입장에서는 3-1. 경우의 수 문제만 따로 낼 필요성을 잘 못 느낀다. 물론 학교 내신을 볼 때는 교육과정을 골고루 반영해야 하니 억지로라도 낸다. 하지만 본질은 결국 순열과 조합이 최종 목적지이다. 이 단원의 포인트는 순열과 조합을 다양한 상황에 대입시켜 활용하는 것이다. 사실 순열과 조합은 그저 공을(혹은 카드를) 뽑아서 줄 세우는 경우의 수에 불과한데 이것을 상황에 맞게 대응만 잘 시키면 다양한 상황에 다 적용시킬 수 있다. 예를 들자면 x+y+z=7을 만족시키는 자연수 (x, y, z) 순서쌍의 개수와 조합이 무슨 상관이 있어 보이겠는가? 공부를 조금 한 사람은 알겠지만 조합을 이용해서 대응을 잘 시키면 금방 풀 수 있는 문제이다. 이렇듯 순열과 조합의 개념을 다른 상황에 잘 대입시키는 트레이닝을 잘하면 해당 단원을 수월하게 공부할 수 있을 것이다.

 

4. 정리

해당 단원은 2개이기도 하지만 사실상 연결되어 있으므로 필요여부를 꼽는 것이 의미가 없다. 다만, 단원의 위치에서 설명한 바와 같이 굳이 치자면 단원 전체가 중요한 느낌의 단원은 아니다. 특히, 선택 과목을 미적분으로 할 예정인 학생들은 더욱이 내신에만 집중하고 잊어도 될 정도의 단원이다.