[고등학교 1학년 수학 상] 도형의 방정식 단원 요점 정리

고등수학 상 도형의 방정식 단원 요점 정리

도형의 방정식(평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동) 요점 정리

오늘 알아볼 단원은 바로 도형의 방정식이다. 날아다니는 파리를 보고 좌표평면을 고안해낸 데카르트의 분야를 배운다고 생각해보면 더욱 몰입이 잘될것이다. 데카르트는 좌표평면 위에 무엇을 그리고 싶었을까?

 

1. 개요

해당 단원에 등장할 도형은 딱 두가지 이다. 직선 그리고 원이 그것이다. 직선은 우리가 예전부터 많이 다루어왔기 때문에 이번 단원에서는 직선의 방정식은 정리하는 느낌으로 접근하고 원의 방정식은 처음 배우기도 하기 때문에 꼼꼼하게 학습해야한다.

 

2. 단원의 위치

도형의 방정식 단원은 수학 상을 삼등분하였을 때 세 번째(마지막) 단원에 위치한다. 이제부터는 학생들이 중간고사에서 벗어나 해방감을 맞본 뒤 혹은 이미 망해버린 중간고사에 의지를 잃어 소홀해지기 쉬운 단원이다. 그러나 해당 단원은 결코 소홀해지면 안 되는 단원이다. 다른 이유가 많겠지만 "원의 방정식"이 있는 단원이기 때문이다. 원의 방정식은 학생들이 소홀해진 틈을 타 3년 내내 괴롭히는 아이가 되겠다. 향후 어떤 단원에서도 원은 언급이 안되는데 다른 단원과의 연계문제에 심심하면 나와서 학생들을 괴롭힌다. 우리는 잘 배워서 괴로운 일이 없도록 하자.

 

3. 요점 정리

중단원으로 구분된 요점정리는 디테일한 내용은 배제하고 단원에서 얻어가야 할 포인트에 대해서 정리하였다.

 

3-1. 평면좌표

평면좌표 단원에서 중요한 것은 역시나 계산, 또 계산이다. 단원 그 자체에 대한 의미는 크지 않다. 철저하게 공식을 외우고 빠르게 적용시키는 것이 가장 중요하겠다. 내분점, 외분점, 무게중심 등 처음 마주친 공식들은 증명하고 확실히 이해한 뒤 그 후로는 기계적으로 접근하면 된다. 그 공식들은 지금보다 나중에 잊지 않고 사용하는 것이 더 중요하다고 봐도 과언이 아니다. 사실 나중에도 그렇게 많이 언급되진 않는다. 하지만 그래서 더 가물가물하고 갑자기 등장했을 때 당황할 수 있는 단원이다. 

3-2. 직선의 방정식

이제 슬슬 중요해진다. 직선의 방정식은 1차 함수의 다른 말이기도 한데 둘의 차이가 무엇인지 설명할 수 있어야 단원을 확실히 이해하는 것이라고 하겠다. 직선의 방정식에서 중요한 것은 바로 "점과 직선사이의 거리"이다. 이 공식은 아이러니하게도 원의 방정식 단원에서 가장 중요하다. 원의 방정식 단원 자체가 직선의 방정식을 함께 연결 지어서 나오는 경우가 많다 보니 일어나는 일인데 이 공식을 사용하는데 익숙하지 않다면 원과 직선사이의 관계를 도출할 때 상당히 애를 먹게 될 것이다. 

3-3. 원의 방정식

드디어 원의 방정식이다. 원의 방정식은 우리가 수학을 배우면서 유일하게 배우는(기하와 벡터 단원은 선택자가 많지 않으니 예외로 하자) 非함수가 아닐까 싶다. 물론 非함수라는 말이 있는지 모르겠지만... 함수가 아닌 방정식으로는 처음이자 마지막으로 배우는 도형이다. 그 특이함 때문인지 그래프와 관련된 문제가 나올 때는 심심치 않게 등장한다. 원이라는 성질이 얼마나 활용도가 높은가! 무궁무진한 활용가능성 때문에 이 단원 자체에서도 다양한 유형의 문제가 나올 수 있으며 대신 원의 성질을 이해하고 풀이방식에 적응만 한다면 이보다 재미있는 단원이 없을 것이다. 원의 방정식에서 가장 중요한 요소는 재미있게도 바로 "원이란 한 점으로부터 같은 거리에 떨어진 점들의 모임"이라는 사실이다. 원은 원의 정의가 처음이자 마지막이라고 봐도 과언이 아니다. 여러분들도 원의 재미에 푹 빠지길 바란다.

3-4. 도형의 이동

주위를 환기시키는 단원이다. 지금까지 앞에서 배운 점과, 도형(직선, 원)을 이동시킬 때 형태가 어떻게 변하는지를 배우는 단원으로 평면좌표와 같이 특정 도형을 배우는 것이 아니라 모든 도형을 대상으로 하기 때문에 평행이동, 대칭이동 시에 도형의 수식이 어떻게 바뀌는지를 아는 것이 중요하다. 중요도는 그리 높지 않지만 그 사실을 학생들도 너무 잘 알아서인지 아예 내용을 잊어버리는 경우가 많다. 기억하자 내용을 몰라도 되는 단원은 없다. 반드시 모든 단원이 언젠간 필요하다. 이 정도의 마음가짐이면 되는 단원인 듯하다.

 

4. 정리

기본적으로 필요 없는 단원을 꼽자면 도형의 이동을 꼽을 것이고, 가장 중요한 단원을 꼽자면 원의 방정식이라고 정리할 수 있겠다.