[고등학교 1학년 수학 상] 다항식 단원 요점 정리

고등수학 상 다항식 단원 요점 정리

다항식(다항식의 연산, 나머지 정리, 인수분해, 곱셈공식과 변형) 요점 정리

이 글은 단원별로 시리즈 성격을 띠고 있으며, 고등학교 1학년부터 대단원(필요에 따라 중단원) 단위로 순차적으로 작성될 예정이다. 단순히 교과서나 문제집에 적혀있는 수식을 옮겨놓은 것이 아니라 다년간 수학공부를 하며 얻은 지식과 노하우를 전달할 것이기에 수험생은 물론이고 학교, 학원교사분들도 참고할만한 정보가 있을 거라고 생각한다. 내용을 생생하게 전달하기 위해 구어체를 사용할 것이고 건방진 콘셉트를 유지하도록 하겠다. 이 글에서 다를 단원은 다항식 단원이다.

 

1. 개요

수학은 다른 주요 과목인 국어, 영어와는 다르게 초등학교 때부터 배운 내용부터 고등학교 3학년까지 배운 내용을 누적하여 수능에 나온다 해도 과언이 아니다. 교육과정 상으로는 수Ⅰ, 수Ⅱ, 선택과목(미적분, 확률과 통계, 이산수학)이 출제 범위이지만 해당 내용을 이해하기 위해서는 고1범위인 수학 상, 하 뿐만 아니라 그 이전 내용까지 모두 이해하고 있어만 학습이 가능하다. 따라서 수학은 단원별로 정리하는 습관이 필요한 과목 중 하나임과 동시에 내용의 방대함과 복잡성 때문에 정리의 중요성을 간과하기 쉬운 과목이다. 

 

2. 단원의 위치

다항식 단원은 수학 상을 삼등분하였을 때 첫 번째 단원에 위치한다. 쉽게 말해서 고등학교에 입학한 학생들이 가장 먼저 배우는 단원이고 고등학교 1학년 첫 중간고사에 나올 단원이다. 단원의 순서상 그 중요성은 말하지 않아도 알 것이다. 

 

3. 요점 정리

중단원으로 구분된 요점정리는 디테일한 내용은 배제하고 단원에서 얻어가야 할 포인트에 대해서 정리하였다. 

3-1. 다항식의 연산

다항식의 연산 단원은 제목 그대로 다항식의 사칙연산을 연습하는 단원이다. 단원만 보았을 때는 어려울 내용은 없지만 해당 단원에서 얻어가야 할 포인트는 "차수 파악"과 "연산 속도"이다.

먼저 "차수 파악"이라함은 다항식을 보았을 때 동류항끼리 정리하고 최고차항이 몇 차인 지를 빠르게 파악하는 것을 의미한다. 고등학교 수학에서는 대부분이 다항식으로 이루어져 있으므로 차수 파악을 빠르게 할수록 나중에 수식을 다룸에 있어서 편하게 할 수 있다. 또한 같은 이유로 다항식의 계산을 의도적으로라도 빠르게 풀어보려는 연습을 하는 것이 좋다. 다항식의 연산은 고등수학에서 기초체력과도 같은 부분으로 기초체력을 미리 길러놓으면 심화된 내용을 배울때 남들보다 훨씬 수월하게 배울 수 있다. 내용이 쉽고 첫 단원이라고 대충 건너뛰지 말아야 한다. 

3-2. 나머지 정리

나머지 정리 단원의 핵심은 해당 내용 자체도 중요하지만 왜 배우는지를 인지하고 있는 것이 중요하다. 나머지 정리의 최종 목적은 결국 인수정리를 이용한 인수분해이기 때문에 얼마나 신속하게 문자에 대입해서 주어진 식이 0이 되는지를 판단하는 것이 관건이다. 인수정리를 이용한 인수분해는 고등학교 3년 내내 나올 내용이기 때문에 확실하게 정리하는 것이 좋다. 

3-3. 인수분해

개인적인 생각으로 인수분해는 고등학교 전체 과정에서 가장 중요하다고 본다. 우리가 푸는 모든 수학문제를 나열할 수 있다고 가정하자. 그리고 각 문제의 풀이에 사용되는 단원을 나열한다고 하면 단언컨대 가장 많은 빈도를 차지하는 건 바로 인수분해 단원이다. 근의 공식을 제외한 방정식, 부등식의 풀이의 유일한 해법이며 향후 미적분에서 극점을 찾을 때도 늘 나오는 내용이므로 수학실력 향상의 필요조건이다. 위에부터 강조하는 부분이긴 하지만 이 단원이야말로 자다가 깨워서 갑자기 시켜도 할 수 있어야 하는 것이 인수분해이다. 진심을 다해 공부해 보자.

3-4. 곱셈공식과 변형

지금까지는 계속 중요하다, 모든 곳에 나온다 얘기만 했다면 해당 단원은 비교적 쉬어가는 단원이다. 당연히 모든 단원이 중요하고 다 잘하면 좋지만 해당 단원은 비교적 지엽적인 성격이 강해 나중에 만나는 빈도는 그리 많지 않을 것이다. 내신을 위한 단원으로 공식만 잘 숙지하고 문제의 조건에 해당하는 공식을 적용시킬 수 있다면 크게 부담가지 않는 단원이다. 

 

4. 정리

기본적으로 고등수학 (상), (하)는 그 후반(수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 확률과 통계, 이산수학)을 위한 기초를 다지는 콘셉트이므로 전반적인 분위기가 "만만해 보이지만 사실 중요하다"는 기조를 띄고 있다. 그러나 모든 단원을 강조하면 그 의미가 퇴색되므로 의도적으로 필요 없는 단원을 꼽자면 곱셈공식과 변형을 꼽을 것이고, 가장 중요한 단원을 꼽자면 인수분해 단원이라고 정리할 수 있겠다.